Sie ist auf allen reellen Zahlen im Intervall [0, 1] definiert und p und q sind teilerfremde natürliche Zahlen. Setzt man in die Funktion eine rationale Zahl ein, die durch den Bruch p ⁄ q gegeben ist ...

definiert durch die Reihe \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\vartheta}_{\tau}(z)=\vartheta (\tau,z):=\displaystyle \sum _{n=-\infty}^{\infty}{e}^{\pi i({n}^{2}\tau ...